有限域上的多项式理论对于研究有限域的代数结构是非常重要的，在信息安全和编码理论中，有限域上的多项式理论也有重要的应用。而有限域上的不可约多项式，即有限域上多项式环的素元，对于构造有限域和计算有限域的元素个数又是必不可少的。因此，有限域上不可约多项式理论的研究成为一个令很多学者关注的课题。　　 用 表示含有个元素的有限域，为素数的方幂。鉴于研究有限域上一般不可约多项式分布的困难性及其实际应用背景，本文主要研究特殊有限域上的特殊多项式。　　 首先，研究了有限域上一些仿射三项式的不可约性，这里为奇素数。同时找到了上一些可约仿射三项式的不可约因子。　　 其次，利用已知的上不可以约多项式与二项线性化多项式复合的分解，得到了上一类不可约多项式与仿射三项式复合的分解。同时，给出了上一类特殊不可约多项式与仿射三项式复合后分解成不可约多项式个数的明确公式。　　 最后，受Gadiel Seroussi计算上特殊不可约多项式个数而得出次数在 以内不存在不可约仿射五项式的启发，利用有限域上不可约三项式的判别方法和有限域上多项式的结式判别式理论，研究了上仿射五项式的不可约性，得出上不存在不可约的仿射五项式的结论。