自从E.C.Posner提出了素环上的导子和中心化子的问题并给出了著名的Pos-ner定理以来，人们在素环、半素环以及其理想、Lie理想等子集上用不同的方法推广和完善了导子和中心化子的问题。环上的广义多项式恒等式理论是环论的一个重要的研究方向，尤其是出现了含有导子和自同构的广义多项式之后，素环和半素环上关于映射的很多问题都得到了解决。　　 本文首先介绍了所研究问题的一些背景，以及研究问题所需要的一些基本定义和基本定理。其次，研究了半素环上的中心化子：设R是一个2-torsionfree的半素环，T∶R→R，S∶R→R是右中心化子。　　 (Ⅰ)如果对(A)x∈R，[S(x)，T(x)]S(x)+S(x)[S(x)，T(x)]=0，则对(A)x∈R，[S(x)，T(x)]=0；　　 (Ⅱ)如果R是一素环且S≠0，则存在λ∈C，使得T=λS.并且应用这一结论得到了两个重要的推论.最后研究了素环上的导子、左导子以及若当导子的关系：设R是2-torsion free的素环，D∶R→R是左的若当导子，则D既是导子又是左导子，并且D把R映到Z(R)中，其中Z(R)表示环R的中心。