本文主要讨论了三类辛算法，即辛Rung-Kutta(SRK)方法，辛PartitionedRung—Kutta(SPRK)方法及它们的组合方法应用到稳定的线性Hamilton系统时的稳定性，证明了SRK方法和它的组合方法是H-稳定的，即这些辛算法的稳定域是整个实轴；对于SPRK方法，得到LobattoIIIA—IIIB方法的稳定域随着逼近阶数的增高而扩大，而它的组合方法的稳定域却随着逼近阶数的增高而减小。　　 人们知道，平面Hamilton系统的甲衡点分为椭圆平衡点和双曲平衡点两类，并且椭圆平衡点附近精确解的轨迹是闭曲线，而双曲平衡点附近则存在局部稳定和不稳定流形。在使用辛算法对Hamilton系统进行数值求解时，人们自然希望辛方法能够保持上述甲衡点的性质。对于具有椭圆平衡点的Hamilton系统，本文证明了SRK方法及它的组合方法，对任意的时间步长τ>0，都能保持原系统的椭圆平衡点类型；而SPRK方法及它的组合方法此时却对时间步长有一定的限制。对于具有双曲平衡点的Hamiltlon系统，得到上述三类辛方法，除去个别的时间步长外，均保持原系统的双曲平衡点类型。同时还具体给出了当时间步长满足什么条件时，辛算法可以保持平面Hamilton系统平衡点附近精确解的结构。　　 另一方面，利用辛映射的插值定理，给出了辛算法应用到一个凸Hamilton系统时的Nekhoroshev估计，即指数长时间内的稳定性。　　 最后讨论了权bi>0(i=1，…，s)的SRK方法应用到一类具有吸引集的耗散系统，数值试验和后误差分析的结果与理论分析是一致的，它们都表明：在所有的RK方法当中，这类算法能够更好的模拟系统精确解的轨迹和系统能量的耗散。