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2011版《数学课程标准》中指出：创新意识的培养是现代数学教育的基本任务，应体现在数学教与学的过程之中。学生自己发现和提出问题是创新的基础;独立思考、学会思考是创新的核心;归纳概括得到猜想和规律，并加以验证，是创新的重要方法。
曹培英先生在《跨越断层，走出误区：“数学课程标准”核心词的解读与实践研究》一书中也明确指出：课标中侧重描述了培养创新意识的内涵，指明了创新的基础、核心及其主要方法，并提到了“学会思考”。基础教育对学生而言的创新，不是创造，也不是数学研究的创新，而是数学学习中的创新。具体而言：一是创新的欲望（动力），主要是好奇心、追求新知。从而不满足于知道课本上的结论，发现和提出自己的问题。二是创新的思考（思维），主要是独立思考、学会思考。前者的表现如敢于质疑、逾越常规等;后者的表现如举一反三、触类旁通等。三是创新的方法（操作），主要是在发现问题基础上经历猜想、验证等探索的活动，获得经验与感悟。这三方面的具体内涵，虽说不都是单纯的“意识”，但都比较实在，且都是创新意识可操作的落脚点。进而，才有可能提高学生的学习心理品质，为形成创新能力、创新精神奠定心理基础。
一、初探有效质疑，激发学生创新欲望
数学课堂上，在《圆的面积》这一教学实践中，学生利用方格纸在动手操作的过程中积累活动经验，渗透“极限”思想。继续用“转化”的方法寻找图形之间的联系，感悟等积变形的过程中，同学们有了许多发现与质疑。
他们发现：
一是把圆等分成若干等份后，可以拼成平行四边形，平均分的份数越多，它拼成的图形越接近于平行四边形。从而可以利用平行四边形的公式推导出圆形的面积公式。
二是利用教材后附页剪下来的份数（8份、16份、32份），并不是所有的份数都能拼出三角形的。只有16份的可以拼成三角形。从而可以利用三角形的公式推导出圆形的面积公式。
三是利用教材后附页剪下来的份数（8份、16份、32份），都可以拼成梯形。从而可以利用梯形的公式推导出圆形的面积公式。
这些都是我们平时教学中孩子们很容易得到的。但在不同的班级，结合上面的结论，学生在拼摆时就发现了新的问题，并提出了如下质疑：
质疑一：是所有的等分数都能拼成平行四边形吗？
质疑二：等分成多少份可以拼成三角形的？
质疑三：等分成多少份可以拼成梯形？等分成多少份可以拼成多层的梯形？
带着这些疑问，引导学生自己去尝试猜想，并验证自己猜想的结果是否正确，并用简短的语言描述自己的想法。
学生们带着自己的质疑去思考，去找寻找解决问题的方法尝试解决自己的疑问，我想这就是创新的欲望、思考与方法吧。
二、深探有效质疑，创新方法点燃学生创新思维
我们一起看看学生的想法：
质疑一“是所有的等分数都能拼成平行四边形吗？”的思考与讨论：
上面这个同学认为：不管圆平均分成几份，都可以拼成平行四边形。
而这个同学认为：把圆分成偶数份，剪开后，可以拼成近似的平行四边形。
不同的结论引发了同学们的思考，为什么必须是偶数份呢？奇数份不行吗？引导他们去尝试拼摆，拼了5份的，6份的、8份的、9份的，确实是这样的。那究竟是为什么呢？为什么必须是偶数呢？一次次的尝试激发了学生的好奇心，一次次追根求源的欲望不断地激励着他们去不断地探索，终于有了新的想法：圆被平均分后所形成的扇形较像三角形，在研究三角形的时候，我们用过倍拼法：即两个完全一样的三角形倍拼成一个平行四边形，这源于平行四边形的特征，再结合这里要拼成平行四边形，它也必须是2的倍数，那就必须是偶数份才能拼成平行四边形。
质疑二“等分成多少份可以拼成三角形的？”的思考与讨论：
在这个问题上，学生很快地达成了一致：只有等分成平方数的个数才能拼成三角形。创新意识是教不出来的，那教师要做的是什么呢？就是千方百计地给学生提供创新的刺激，因为没有刺激就没有反应。要使学生打开思维的闸门，释放创新的潜能，关键在于问题的引领，促成创新活动，从而滋养创新意识。如果是以往，我可能在学生发现这个结论后就结束了，更多地是探究圆面积的公式，但随着自我意识的不断调整，我继续追问：那究竟是为什么呢？
这个同学在自己验证自己想法的时候，通过画图发现，如果用8个去拼三角形时，差了一个，在8个的基础上再补上一个，才能拼成三角形，再补上一个是9个，9是个平方数。其他16个、36个也是能拼成的，最终得出了结论。
质疑三“等分成多少份可以拼成梯形？等分成多少份可以拼成多层的梯形？”的思考与讨论：
结合质疑一，学生发现如果拼成一行的梯形，必须是等分成奇数份可以拼成梯形。
再结合这个想法，学生们发现要加上一行，就要加一个奇数份，那么要拼成两行的梯形，就要是偶数份（奇+奇=偶），且每行差为2个。
再往下思考，要再加上一行（即3行），还要加上一个奇数份。那么要拼成三行的梯形，就要是奇数份（偶+奇=奇），且每行差为2个，而且中间的那一层的数是总份数的平均数。
一点点地推导后，我就引导孩子们去判断平均分的份数能否拼成想要的梯形。课下有的学生就跑来问我：“刘老师，我们用书后给的8份、16份、32份不是已经拼出两層的梯形了吗？为什么有的同学还会问能不能拼成三层的梯形，有什么不同吗？”这个问题问得多好啊？有了这样的研究过程了，有了用梯形公式推导圆面积的公式了，为什么还要去研究能不能拼成三层的呢？我说你再琢磨琢磨呢？其实我也在琢磨：我想从知识的角度来看一是不同层数的梯形在推导的过程中所对应圆的数据不一样，虽然最后的结果是一样的，但我们更关注的是过程。
二是我们不能局限于书上给的对折产生的份数，其实圆可以被平均分成任何份，书上的8份、16份、32份学生很好得到，一次次地对折，就能产生，但一些奇数份结合以前的知识也是能得到的，如9份，每份40度。这也是有研究价值的。
以上是我仅从《圆的面积》的探究过程中培养学生的创新意识的一点做法及收获，我想如果抓住每一次孩子的有效质疑，相机引导，激发他们的探究兴趣，长此以往，学生的创新意识、探究能力会不断地提升，收获也会越来越多。
曹培英先生在《跨越断层，走出误区：“数学课程标准”核心词的解读与实践研究》一书中也明确指出：课标中侧重描述了培养创新意识的内涵，指明了创新的基础、核心及其主要方法，并提到了“学会思考”。基础教育对学生而言的创新，不是创造，也不是数学研究的创新，而是数学学习中的创新。具体而言：一是创新的欲望（动力），主要是好奇心、追求新知。从而不满足于知道课本上的结论，发现和提出自己的问题。二是创新的思考（思维），主要是独立思考、学会思考。前者的表现如敢于质疑、逾越常规等;后者的表现如举一反三、触类旁通等。三是创新的方法（操作），主要是在发现问题基础上经历猜想、验证等探索的活动，获得经验与感悟。这三方面的具体内涵，虽说不都是单纯的“意识”，但都比较实在，且都是创新意识可操作的落脚点。进而，才有可能提高学生的学习心理品质，为形成创新能力、创新精神奠定心理基础。
一、初探有效质疑，激发学生创新欲望
数学课堂上，在《圆的面积》这一教学实践中，学生利用方格纸在动手操作的过程中积累活动经验，渗透“极限”思想。继续用“转化”的方法寻找图形之间的联系，感悟等积变形的过程中，同学们有了许多发现与质疑。
他们发现：
一是把圆等分成若干等份后，可以拼成平行四边形，平均分的份数越多，它拼成的图形越接近于平行四边形。从而可以利用平行四边形的公式推导出圆形的面积公式。
二是利用教材后附页剪下来的份数（8份、16份、32份），并不是所有的份数都能拼出三角形的。只有16份的可以拼成三角形。从而可以利用三角形的公式推导出圆形的面积公式。
三是利用教材后附页剪下来的份数（8份、16份、32份），都可以拼成梯形。从而可以利用梯形的公式推导出圆形的面积公式。
这些都是我们平时教学中孩子们很容易得到的。但在不同的班级，结合上面的结论，学生在拼摆时就发现了新的问题，并提出了如下质疑：
质疑一：是所有的等分数都能拼成平行四边形吗？
质疑二：等分成多少份可以拼成三角形的？
质疑三：等分成多少份可以拼成梯形？等分成多少份可以拼成多层的梯形？
带着这些疑问，引导学生自己去尝试猜想，并验证自己猜想的结果是否正确，并用简短的语言描述自己的想法。
学生们带着自己的质疑去思考，去找寻找解决问题的方法尝试解决自己的疑问，我想这就是创新的欲望、思考与方法吧。
二、深探有效质疑，创新方法点燃学生创新思维
我们一起看看学生的想法：
质疑一“是所有的等分数都能拼成平行四边形吗？”的思考与讨论：
上面这个同学认为：不管圆平均分成几份，都可以拼成平行四边形。
而这个同学认为：把圆分成偶数份，剪开后，可以拼成近似的平行四边形。
不同的结论引发了同学们的思考，为什么必须是偶数份呢？奇数份不行吗？引导他们去尝试拼摆，拼了5份的，6份的、8份的、9份的，确实是这样的。那究竟是为什么呢？为什么必须是偶数呢？一次次的尝试激发了学生的好奇心，一次次追根求源的欲望不断地激励着他们去不断地探索，终于有了新的想法：圆被平均分后所形成的扇形较像三角形，在研究三角形的时候，我们用过倍拼法：即两个完全一样的三角形倍拼成一个平行四边形，这源于平行四边形的特征，再结合这里要拼成平行四边形，它也必须是2的倍数，那就必须是偶数份才能拼成平行四边形。
质疑二“等分成多少份可以拼成三角形的？”的思考与讨论：
在这个问题上，学生很快地达成了一致：只有等分成平方数的个数才能拼成三角形。创新意识是教不出来的，那教师要做的是什么呢？就是千方百计地给学生提供创新的刺激，因为没有刺激就没有反应。要使学生打开思维的闸门，释放创新的潜能，关键在于问题的引领，促成创新活动，从而滋养创新意识。如果是以往，我可能在学生发现这个结论后就结束了，更多地是探究圆面积的公式，但随着自我意识的不断调整，我继续追问：那究竟是为什么呢？
这个同学在自己验证自己想法的时候，通过画图发现，如果用8个去拼三角形时，差了一个，在8个的基础上再补上一个，才能拼成三角形，再补上一个是9个，9是个平方数。其他16个、36个也是能拼成的，最终得出了结论。
质疑三“等分成多少份可以拼成梯形？等分成多少份可以拼成多层的梯形？”的思考与讨论：
结合质疑一，学生发现如果拼成一行的梯形，必须是等分成奇数份可以拼成梯形。
再结合这个想法，学生们发现要加上一行，就要加一个奇数份，那么要拼成两行的梯形，就要是偶数份（奇+奇=偶），且每行差为2个。
再往下思考，要再加上一行（即3行），还要加上一个奇数份。那么要拼成三行的梯形，就要是奇数份（偶+奇=奇），且每行差为2个，而且中间的那一层的数是总份数的平均数。
一点点地推导后，我就引导孩子们去判断平均分的份数能否拼成想要的梯形。课下有的学生就跑来问我：“刘老师，我们用书后给的8份、16份、32份不是已经拼出两層的梯形了吗？为什么有的同学还会问能不能拼成三层的梯形，有什么不同吗？”这个问题问得多好啊？有了这样的研究过程了，有了用梯形公式推导圆面积的公式了，为什么还要去研究能不能拼成三层的呢？我说你再琢磨琢磨呢？其实我也在琢磨：我想从知识的角度来看一是不同层数的梯形在推导的过程中所对应圆的数据不一样，虽然最后的结果是一样的，但我们更关注的是过程。
二是我们不能局限于书上给的对折产生的份数，其实圆可以被平均分成任何份，书上的8份、16份、32份学生很好得到，一次次地对折，就能产生，但一些奇数份结合以前的知识也是能得到的，如9份，每份40度。这也是有研究价值的。
以上是我仅从《圆的面积》的探究过程中培养学生的创新意识的一点做法及收获，我想如果抓住每一次孩子的有效质疑，相机引导，激发他们的探究兴趣，长此以往，学生的创新意识、探究能力会不断地提升，收获也会越来越多。