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实例 函数的周期性教学设计
函数的周期性考纲要求：了解函数的周期性，理解周期函数周期的意义.
学情了解：周期性对学生而言是完全陌生的，无基础.
一、实例引入
1.小沈阳的小品中有一句台词：“眼一睁一闭，一天就过去了.”这是为什么？（周期现象呈现，吸引学生注意，激发兴趣）(还可用心电图等引入)
2.今天是星期几（如星期天）？再过7天是星期几？（以此进行概括）再过14天呢？（为探索周期函数概念与性质埋下伏笔）
3.它们有何共同点？并举出其他实例.（学生参与）
4.y=sinx与y=cosx的周期现象.
二、抽象概括提炼
1.如何刻画今天是星期几，再过7天是星期几？设今天用x表示，对应的星期几用f(x)表示，再过7天是星期几用什么表示？有何关系？f(x 7)，f(x)=f(x 7)，并且对任何一天都成立.
2.对y=sinx与y=cosx也有sin（x 2π）=sinx（x∈R)，cos（x 2π）=cosx(x∈R)，上述这些现象就是周期性现象，这个规律就是周期性规律.那么对于一般的函数，怎么定义其周期性呢？（水到渠成，引入周期函数概念，学生给出）
三、形成数学概念，构建概念系统
1.函数的周期性定义
一般地，对于函数f(x)，如果存在一个非零的常数T，使得定义域内的每一个x的值，都满足f(x T)=f(x)，那么函数f(x)就叫做周期函数，非零常数T叫这个函数的（一个）周期.（强调有四部分：①非零的常数T；②定义域内的每一个x；③都有f(x T)=f(x)；④一个周期）
2.学生探究得周期函数的一些简单性质
①周期函数的定义域有什么要求？图像有什么规律？（f(x T)要有意义，必有无穷）（重复出现）
②T是f(x)的一个周期函数，f(x)是否有其他的周期？有最小正周期吗？
（T是f(x)的一个周期函数，kT(k≠0，k∈Z)也是f(x)的一个周期函数，必有无数多个周期，周期函数不一定有最小正周期）
③三角函数的周期与最小正周期.
④周期函数的图像有何特点？
四、巩固训练
1.函数f(x)=0是周期函数吗？它的周期集合是什么？有最小正周期吗？
答：函数f(x)=0是周期函数，因为对非零的常数T，都有f(x T)=0=f(x)，所以它是周期函数，周期集合是{T|T∈R且T≠0}，无最小正周期.
2.函数y=tanx是周期函数吗？它的周期集合是什么？有最小正周期吗？
答：函数y=tanx是周期函数，它的周期集合是{T|T=kπ，k∈Z且k≠0}，它有最小正周期π（不必证明）.
经过课堂检验，上述实例对学生学习周期性效果非常好.由上述实例，可以看出要学好教好数学概念，必须注意以下方面：
（1）准备工作：要充分了解考纲要求及课程标准，了解学生基础；所教概念在近几年高考考了没有、怎么考，要达到什么标准或要求，学生有没有感受过、初学过等，需要什么教具等，都要准备好.
（2）激发兴趣：要让学生感兴趣，可从学生熟悉的实例引入，唤醒学生记忆，引起共鸣.这样学生才会配合你，学生乐于学习.应根据高考要求和学生发展需要，提出明确的目标要求.也可用新鲜的事例或多媒体等吸引学生等.
（3）主动参与：数学概念教学过程是在教师指导下，调动学生认知结构中的已有感性经验和知识，去感知理解材料，经过思维加工在原有概念的基础上产生认识飞跃，最后组织成完整的新的概念的过程.新课程重视知识的发生和发展过程，学生不参与，对所学概念印象不深，特别易忘记，而学生参与了，就是学习了，对数学概念理解会很容易，甚至终生不忘.
（4）方法适当：学法教法要适当，无非是从实例引入，概念对比，利用图像法和自学探究，合作研讨，归纳总结等方法.
（5）重视概念的内涵和外延：概念反映了事物的本质.数学概念是现实世界中的空间形式和数量关系及其特有属性（或本质属性）在思维中的反映，而概念的产生是一个极其复杂的过程，是劳动人民千百次试验的经验总结，是经过科学家的精心思维，多次抽象概括才产生和发展而成的.正确理解概念是学好数学的基础,学好概念是学好数学最重要的一环.一些学生数学之所以差，概念不清往往是最重要的原因.因此，我们必须认真对待，不能有一点含糊.教学时要分析概念是由几部分组成的，有哪些关键词语等，同时它还包含什么，有什么用途，必要时要进行适当的拓宽.
（6）巩固训练：学是为了用，巩固训练既是巩固所学的概念，更是为了解决问题.巩固要及时，适度重复，确保牢牢掌握.
函数的周期性考纲要求：了解函数的周期性，理解周期函数周期的意义.
学情了解：周期性对学生而言是完全陌生的，无基础.
一、实例引入
1.小沈阳的小品中有一句台词：“眼一睁一闭，一天就过去了.”这是为什么？（周期现象呈现，吸引学生注意，激发兴趣）(还可用心电图等引入)
2.今天是星期几（如星期天）？再过7天是星期几？（以此进行概括）再过14天呢？（为探索周期函数概念与性质埋下伏笔）
3.它们有何共同点？并举出其他实例.（学生参与）
4.y=sinx与y=cosx的周期现象.
二、抽象概括提炼
1.如何刻画今天是星期几，再过7天是星期几？设今天用x表示，对应的星期几用f(x)表示，再过7天是星期几用什么表示？有何关系？f(x 7)，f(x)=f(x 7)，并且对任何一天都成立.
2.对y=sinx与y=cosx也有sin（x 2π）=sinx（x∈R)，cos（x 2π）=cosx(x∈R)，上述这些现象就是周期性现象，这个规律就是周期性规律.那么对于一般的函数，怎么定义其周期性呢？（水到渠成，引入周期函数概念，学生给出）
三、形成数学概念，构建概念系统
1.函数的周期性定义
一般地，对于函数f(x)，如果存在一个非零的常数T，使得定义域内的每一个x的值，都满足f(x T)=f(x)，那么函数f(x)就叫做周期函数，非零常数T叫这个函数的（一个）周期.（强调有四部分：①非零的常数T；②定义域内的每一个x；③都有f(x T)=f(x)；④一个周期）
2.学生探究得周期函数的一些简单性质
①周期函数的定义域有什么要求？图像有什么规律？（f(x T)要有意义，必有无穷）（重复出现）
②T是f(x)的一个周期函数，f(x)是否有其他的周期？有最小正周期吗？
（T是f(x)的一个周期函数，kT(k≠0，k∈Z)也是f(x)的一个周期函数，必有无数多个周期，周期函数不一定有最小正周期）
③三角函数的周期与最小正周期.
④周期函数的图像有何特点？
四、巩固训练
1.函数f(x)=0是周期函数吗？它的周期集合是什么？有最小正周期吗？
答：函数f(x)=0是周期函数，因为对非零的常数T，都有f(x T)=0=f(x)，所以它是周期函数，周期集合是{T|T∈R且T≠0}，无最小正周期.
2.函数y=tanx是周期函数吗？它的周期集合是什么？有最小正周期吗？
答：函数y=tanx是周期函数，它的周期集合是{T|T=kπ，k∈Z且k≠0}，它有最小正周期π（不必证明）.
经过课堂检验，上述实例对学生学习周期性效果非常好.由上述实例，可以看出要学好教好数学概念，必须注意以下方面：
（1）准备工作：要充分了解考纲要求及课程标准，了解学生基础；所教概念在近几年高考考了没有、怎么考，要达到什么标准或要求，学生有没有感受过、初学过等，需要什么教具等，都要准备好.
（2）激发兴趣：要让学生感兴趣，可从学生熟悉的实例引入，唤醒学生记忆，引起共鸣.这样学生才会配合你，学生乐于学习.应根据高考要求和学生发展需要，提出明确的目标要求.也可用新鲜的事例或多媒体等吸引学生等.
（3）主动参与：数学概念教学过程是在教师指导下，调动学生认知结构中的已有感性经验和知识，去感知理解材料，经过思维加工在原有概念的基础上产生认识飞跃，最后组织成完整的新的概念的过程.新课程重视知识的发生和发展过程，学生不参与，对所学概念印象不深，特别易忘记，而学生参与了，就是学习了，对数学概念理解会很容易，甚至终生不忘.
（4）方法适当：学法教法要适当，无非是从实例引入，概念对比，利用图像法和自学探究，合作研讨，归纳总结等方法.
（5）重视概念的内涵和外延：概念反映了事物的本质.数学概念是现实世界中的空间形式和数量关系及其特有属性（或本质属性）在思维中的反映，而概念的产生是一个极其复杂的过程，是劳动人民千百次试验的经验总结，是经过科学家的精心思维，多次抽象概括才产生和发展而成的.正确理解概念是学好数学的基础,学好概念是学好数学最重要的一环.一些学生数学之所以差，概念不清往往是最重要的原因.因此，我们必须认真对待，不能有一点含糊.教学时要分析概念是由几部分组成的，有哪些关键词语等，同时它还包含什么，有什么用途，必要时要进行适当的拓宽.
（6）巩固训练：学是为了用，巩固训练既是巩固所学的概念，更是为了解决问题.巩固要及时，适度重复，确保牢牢掌握.