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摘 要：在数学中形象思维和抽象思维是两种相对的思维，在《义务教育数学课程标准》中也着重强调“发展学生的形象思维和抽象思维”。鉴于小学生年龄小、经验少、趋于直观、轻于逻辑的特点，在教学上可以通过直观教学、数形结合、动手实践、生活体验、媒体演示等方法寻求两种思维的平衡点和和谐点，让形象思维与抽象思维实现有机结合，帮助学生理解数学知识，培养空间观念，提升数学思维能力。
关键词：小学数学；形象思维；抽象思维；概念教学
在数学中形象思维和抽象思维是两种相对的思维，形象思维直观具体，反映出事物的表象；抽象思维含蓄逻辑，揭示出事物的本质。数学知识就是形象思维与抽象思维的结合体。在《义务教育数学课程标准》中明确强调要培养学生的形象思维和抽象思维：丰富对现实空间及图形的认识，建立初步的空间观念，发展形象思维；经历运用数学符号和图形描述现实世界的过程，建立初步的数感和符号感，发展抽象思维。小学生年龄小、经验少，认识事物趋于形象思维，轻于逻辑推论，难以凭借自身理解事物发展的本质。如何才能在数学课堂上实现对学生两种思维的培养和提升呢？
笔者认为，在小学数学教学中，不能让形象思维与抽象思维泾渭分明，要努力在教学中寻求这两种思维的平衡点和和谐点，让形象思维与抽象思维实现完美的结合，方能让学生理解数学知识，培养空间观念，提升数学思维能力。本文尝试以小学数学三角形系列课的教学为例予以说明。
一、直观教学中实现形象到抽象的衍生
小学生最先接触的是具体事物，最先发展的是直观的形象思维，所以，在小学生的思维领域中形象思维占据主导地位。我们可以遵循小学生直观形象思维占据优势的特点，用直观的图形、动画等手段形象生动地为学生展现出问题的本质特征，引导学生分析、归类、总结出问题的深刻内涵，完成知识的抽象思维过程。这种直观教学手段巧妙地实现了学生的认知由形象思维向抽象思维的转变，让抽象逻辑的数学概念和数量关系变得形象化、简单化，既能够激发学生的学习兴趣，调动学习的主动性和积极性，更有利于小学生理解掌握新的数学概念和规律，培养初步的空间观念，使学习的效率事半功倍。
在学习《三角形的性质》时，我在黑板上给学生画出三角形的“高”与“底”，让学生通过小组合作的方法来总结三角形“高”与“底”的定义和特征。只见学生在直观形象的三角形图形中努力地把握“高”与“底”的特征，顶点、边、线段、垂直……几经反复与推敲，终于总结出三角形的“高”与“底”的定义和特征，成功地实现了抽象思维的概括、形象思维的衍生。
二、数形结合中实现形象与抽象的共鸣
“数无形而少直观，形无数而难入微。”华罗庚教授非常精辟地指出数形结合的必要性。“数形结合”不仅是培养和发展学生形象思维的重要手段，而且是促进抽象思维与形象思维互助互补、和谐发展的有效途径。把数和形结合起来，引导学生既从数的方面用分析的方法进行抽象思维，又从形的方面去整体思考，通过类化、联想、想象等活动进行形象思维，充分发挥两种思维的优势，就能很好地把握事物的本质，找到解决问题的途径。
比如，学完三角形面积后解答“有一种三角巾是底和高各为9分米的等腰三角形，现在有一块长72分米，宽18分米的布，最多可以做这样的三角巾多少块？”这道练习题，有些学生“数解形”列出了算式：72×18÷（9×9÷2），此时有的小组学生却合作后在纸上画示意图，列出72÷9×（18÷9）×2；72×18÷（9×9）×2和72÷9×2×（18÷9）等几种算式，这里就是“形帮数”，数形结合的思维促进学生联系实際，灵活解决数学问题，有效地打开了学生的解题思路，让学习更为精彩，富有新意。
三、动手实践中实现形象与抽象的结合
“实践出真知”，美国哈佛大学教授布鲁纳认为学生理想的学习过程，应该始于直接经验，逐步向抽象经验展开，所以动手操作就是学生学习数学的主要方式之一。小学数学中有些概念相对于缺乏空间观念的小学生来说显得较为抽象，在教学中若能让学生动手操作，让学生画一画、量一量、摸一摸、摆一摆、拼一拼，就能加深学生对这些图形的认知，获得比较丰富的感性认识，从直观中把握特征，从而总结出这些概念的特征内涵，归纳出图形的定理性质。
如，在学习《三角形分类》时，我指导学生自己制作各种三角形，并要求学生对其制作的三角形进行分类。学生通过直观的裁剪做出直角、锐角等不同的三角形，并在对比中按照角的大小进行了分类，更有的学生按边的长短特征进行了分类，并总结出分类的原因，让抽象的概括建立在形象的基础上，实现了形象与抽象的有机结合，加深了学生对“三角形”的理解与认知。
四、生活数学中实现直观与抽象的升华
哈佛大学领衔教授本尼迪科·格罗斯在国际数学论坛上这样说：“数学就是生活的影子，无处不在，没有想象中的高深神秘，晦涩难懂。”《义务教育数学课程标准》也明确指出：“数学教学要紧密联系学生的生活实际，从学生已有的生活经验出发。”所以，在概念教学中要密切联系学生的生活实际，挖掘生活资源，让数学课堂生活化，用生活实现学生由形象思维向抽象思维的转变，实现形象思维与抽象思维的有机结合，在思维的双重作用中实现对数学的深刻认知。
例如，在学习《三角形的特性》前，我安排学生寻找生活中三角形的物体，并把能带的都带到课堂上。学生在寻找中就潜意识地用“三角形”的本质特征来判断生活中的事物，实现了抽象与形象的协调统一。
五、媒体展示中实现形象与抽象的平衡
教育家乌申斯基说：“如果教师的教学充满形象、声音、色彩，就能为儿童多种感官所接受，我们就能使讲授的知识为儿童所接受。”要实现儿童接受的教学，现代化的教学手段为我们提供了便利，像电子白板、投影等多媒体教学集文字、动画、声音、图像于一体，不仅给学生展现出直观形象的数学知识，更通过动作变化给学生直观地揭示出其中蕴含的抽象规律，既帮助学生树立了空间观念，又梳理了晦涩难懂的逻辑思维，巧妙地实现了形象思维与抽象思维的完美结合，共同致力于学生的能力提升。
如，教学《三角形的认识》时，为了让学生明白直角三角形和钝角三角形也有三条高，我用动画显示了锐角三角形向直角三角形、钝角三角形的变化，直观地让学生看到锐角三角形的其中两条高和直角三角形的两直角边重合，再“走出了”三角形内部，到了钝角三角形的外边，让学生对三角形的高有了更直观的印象，也更加明晰了三角形高的概念和不同三角形高的画法。
六、应用练习实现形象与抽象的有机融合
我们的教学一直强调“学以致用”，做练习就是最为直接的“学以致用”。应用练习是数学课堂中学生掌握知识、形成技能的重要途径，同时也是学生形象思维与抽象思维实现有机融合的最佳途径。学生可以通过承载直观形象的典型试题进行抽象定理性质的思维练习，也可以在抽象的试题中勾勒出直观形象的图形帮助学生理解抽象的认知，在形象思维与抽象思维的交互应用中形成科学的数理思维和空间观念与能力。
例如，右边习题：在△ABC中，D是BC边上的任意一点，AH⊥BC于H，图中以AH为高的三角形的个数有几个？学生需要在图中找有哪些三角形，还需要知道“三角形高的含义与分类”，在这里形象思维与抽象思维实现了有机地融合，共同致力于问题的解决。
总之，形象为基，抽象是果。我们教师要寻找数学中形象思维与抽象思维的平衡点，构建形象思维与抽象思维之间的互换桥梁，在两者的有机结合中不断完善学生的数理思维，丰富学生的空间观念，提升学生的学习能力。
参考文献：
[1]苏虹.促进学生形象思维与抽象思维的协同发展[J].中国教育学刊，2004（05）.
[2]牛艳梅.直观教学与抽象思维在小学数学教学中的应用[J].才智，2013（07）.
？誗编辑 薛直艳
关键词：小学数学；形象思维；抽象思维；概念教学
在数学中形象思维和抽象思维是两种相对的思维，形象思维直观具体，反映出事物的表象；抽象思维含蓄逻辑，揭示出事物的本质。数学知识就是形象思维与抽象思维的结合体。在《义务教育数学课程标准》中明确强调要培养学生的形象思维和抽象思维：丰富对现实空间及图形的认识，建立初步的空间观念，发展形象思维；经历运用数学符号和图形描述现实世界的过程，建立初步的数感和符号感，发展抽象思维。小学生年龄小、经验少，认识事物趋于形象思维，轻于逻辑推论，难以凭借自身理解事物发展的本质。如何才能在数学课堂上实现对学生两种思维的培养和提升呢？
笔者认为，在小学数学教学中，不能让形象思维与抽象思维泾渭分明，要努力在教学中寻求这两种思维的平衡点和和谐点，让形象思维与抽象思维实现完美的结合，方能让学生理解数学知识，培养空间观念，提升数学思维能力。本文尝试以小学数学三角形系列课的教学为例予以说明。
一、直观教学中实现形象到抽象的衍生
小学生最先接触的是具体事物，最先发展的是直观的形象思维，所以，在小学生的思维领域中形象思维占据主导地位。我们可以遵循小学生直观形象思维占据优势的特点，用直观的图形、动画等手段形象生动地为学生展现出问题的本质特征，引导学生分析、归类、总结出问题的深刻内涵，完成知识的抽象思维过程。这种直观教学手段巧妙地实现了学生的认知由形象思维向抽象思维的转变，让抽象逻辑的数学概念和数量关系变得形象化、简单化，既能够激发学生的学习兴趣，调动学习的主动性和积极性，更有利于小学生理解掌握新的数学概念和规律，培养初步的空间观念，使学习的效率事半功倍。
在学习《三角形的性质》时，我在黑板上给学生画出三角形的“高”与“底”，让学生通过小组合作的方法来总结三角形“高”与“底”的定义和特征。只见学生在直观形象的三角形图形中努力地把握“高”与“底”的特征，顶点、边、线段、垂直……几经反复与推敲，终于总结出三角形的“高”与“底”的定义和特征，成功地实现了抽象思维的概括、形象思维的衍生。
二、数形结合中实现形象与抽象的共鸣
“数无形而少直观，形无数而难入微。”华罗庚教授非常精辟地指出数形结合的必要性。“数形结合”不仅是培养和发展学生形象思维的重要手段，而且是促进抽象思维与形象思维互助互补、和谐发展的有效途径。把数和形结合起来，引导学生既从数的方面用分析的方法进行抽象思维，又从形的方面去整体思考，通过类化、联想、想象等活动进行形象思维，充分发挥两种思维的优势，就能很好地把握事物的本质，找到解决问题的途径。
比如，学完三角形面积后解答“有一种三角巾是底和高各为9分米的等腰三角形，现在有一块长72分米，宽18分米的布，最多可以做这样的三角巾多少块？”这道练习题，有些学生“数解形”列出了算式：72×18÷（9×9÷2），此时有的小组学生却合作后在纸上画示意图，列出72÷9×（18÷9）×2；72×18÷（9×9）×2和72÷9×2×（18÷9）等几种算式，这里就是“形帮数”，数形结合的思维促进学生联系实際，灵活解决数学问题，有效地打开了学生的解题思路，让学习更为精彩，富有新意。
三、动手实践中实现形象与抽象的结合
“实践出真知”，美国哈佛大学教授布鲁纳认为学生理想的学习过程，应该始于直接经验，逐步向抽象经验展开，所以动手操作就是学生学习数学的主要方式之一。小学数学中有些概念相对于缺乏空间观念的小学生来说显得较为抽象，在教学中若能让学生动手操作，让学生画一画、量一量、摸一摸、摆一摆、拼一拼，就能加深学生对这些图形的认知，获得比较丰富的感性认识，从直观中把握特征，从而总结出这些概念的特征内涵，归纳出图形的定理性质。
如，在学习《三角形分类》时，我指导学生自己制作各种三角形，并要求学生对其制作的三角形进行分类。学生通过直观的裁剪做出直角、锐角等不同的三角形，并在对比中按照角的大小进行了分类，更有的学生按边的长短特征进行了分类，并总结出分类的原因，让抽象的概括建立在形象的基础上，实现了形象与抽象的有机结合，加深了学生对“三角形”的理解与认知。
四、生活数学中实现直观与抽象的升华
哈佛大学领衔教授本尼迪科·格罗斯在国际数学论坛上这样说：“数学就是生活的影子，无处不在，没有想象中的高深神秘，晦涩难懂。”《义务教育数学课程标准》也明确指出：“数学教学要紧密联系学生的生活实际，从学生已有的生活经验出发。”所以，在概念教学中要密切联系学生的生活实际，挖掘生活资源，让数学课堂生活化，用生活实现学生由形象思维向抽象思维的转变，实现形象思维与抽象思维的有机结合，在思维的双重作用中实现对数学的深刻认知。
例如，在学习《三角形的特性》前，我安排学生寻找生活中三角形的物体，并把能带的都带到课堂上。学生在寻找中就潜意识地用“三角形”的本质特征来判断生活中的事物，实现了抽象与形象的协调统一。
五、媒体展示中实现形象与抽象的平衡
教育家乌申斯基说：“如果教师的教学充满形象、声音、色彩，就能为儿童多种感官所接受，我们就能使讲授的知识为儿童所接受。”要实现儿童接受的教学，现代化的教学手段为我们提供了便利，像电子白板、投影等多媒体教学集文字、动画、声音、图像于一体，不仅给学生展现出直观形象的数学知识，更通过动作变化给学生直观地揭示出其中蕴含的抽象规律，既帮助学生树立了空间观念，又梳理了晦涩难懂的逻辑思维，巧妙地实现了形象思维与抽象思维的完美结合，共同致力于学生的能力提升。
如，教学《三角形的认识》时，为了让学生明白直角三角形和钝角三角形也有三条高，我用动画显示了锐角三角形向直角三角形、钝角三角形的变化，直观地让学生看到锐角三角形的其中两条高和直角三角形的两直角边重合，再“走出了”三角形内部，到了钝角三角形的外边，让学生对三角形的高有了更直观的印象，也更加明晰了三角形高的概念和不同三角形高的画法。
六、应用练习实现形象与抽象的有机融合
我们的教学一直强调“学以致用”，做练习就是最为直接的“学以致用”。应用练习是数学课堂中学生掌握知识、形成技能的重要途径，同时也是学生形象思维与抽象思维实现有机融合的最佳途径。学生可以通过承载直观形象的典型试题进行抽象定理性质的思维练习，也可以在抽象的试题中勾勒出直观形象的图形帮助学生理解抽象的认知，在形象思维与抽象思维的交互应用中形成科学的数理思维和空间观念与能力。
例如，右边习题：在△ABC中，D是BC边上的任意一点，AH⊥BC于H，图中以AH为高的三角形的个数有几个？学生需要在图中找有哪些三角形，还需要知道“三角形高的含义与分类”，在这里形象思维与抽象思维实现了有机地融合，共同致力于问题的解决。
总之，形象为基，抽象是果。我们教师要寻找数学中形象思维与抽象思维的平衡点，构建形象思维与抽象思维之间的互换桥梁，在两者的有机结合中不断完善学生的数理思维，丰富学生的空间观念，提升学生的学习能力。
参考文献：
[1]苏虹.促进学生形象思维与抽象思维的协同发展[J].中国教育学刊，2004（05）.
[2]牛艳梅.直观教学与抽象思维在小学数学教学中的应用[J].才智，2013（07）.
？誗编辑 薛直艳