新课程倡导积极主动、勇于探索的学习方式。要将这种学习方式落实到课堂教学中,需要将课堂还给学生,把学科知识转化为学生有待探究的问题,力求课堂教学充满探究的美趣。本文以《函数的单调性》为例阐述探究性的教学。
　　创设情境,引出课题。在本节课教学中,我从具体材料——奥运会天气出发。课前,我给学生布置了两个任务:2008年北京奥运会开幕式时间由原定的7月25日推迟到8月8日,请查阅资料说明做出这个决定的主要原因;通过查阅历史资料研究北京奥运会开幕式当天气温变化情况。
　　由生活情境引入新课,既能使学生体会到研究函数单调性的必要性,又能对图像进行直观感知,激发了学生探究的兴趣,同时又让他们了解到气温的变化及开幕式推迟的原因。
　　问题驱动,建构数学。在概念的形成教学中,学生会经历以下三个阶段:
　　借助旧知,定性描述。问题1:请学生举出具体函数,做出图象,并说出y随x的变化规律及反映在图象上的特征。引导学生回忆学过的函数内容,直观感知函数的单调性,特别是由函数y=x2的图象,认识到函数的单调性与具体区间有关,从而给出增函数、减函数的定性描述,完成对函数单调性定义的首次认识。
　　探究规律,抽象定义。问题2:以函数y=x 1为例,如何量化说明y随x的增大而增大?问题的提出,为学生提供了较为开放的探索空间,随着学生的深入探究,让他们提出更完备的解决方案。通过教师的适时评价,激发学生的参与热情,鼓励学生大胆质疑,做好从图形语言到符号语言的转化。通过学生的积极参与、探索讨论,逐步突破抽象定义的难点——用离散的变化特征表述连续的变化趋势。
　　深化思维,理性认识。问题3:增函数与减函数的定义有什么异同?引导学生理解函数单调性是在定义域内局部区间上的整体性质。函数单调性实质是刻画了函数值与自变量在特定变化过程中大小的相依关系,从数的角度可看作为函数的两个变量不等式同向与反向的问题。
　　探讨交流,深化理解。问题4:根据函数y=f(x),x∈[-5,5]的图象,指出f(x)的单调区间,说出函数在单调区间上的图象特征。引导学生认识函数单调性决定函数图象特征,理解以数表形,熟悉图像判断函数单调性的方法。至此,学生经历了探索概念由形到数,理解概念以数表形的过程,完成概念在头脑中的自主建构。
　　在上面问题的基础上,我提出了下面的问题让学生探讨。
　　问题5:观察函数f(x)=x ■(x>0)在的图象,你能说出这个函数分别在哪个区间为增函数和减函数吗?如何判断函数f(x)=x ■在(■, ∞)上的单调性?此时,学生的困难在于难以确定分界点的确切位置,通过讨论使学生认识到用图象法判断函数单调性直观粗略,需要结合解析式进行严密化、精确化的探究,进而探索出应用定义证明函数单调性的方法,达到深入理解定义(数)的实质的目的。
　　梳理知识,完善结构。课堂小结中,不仅让学生对知识与技能总结,而且共同归纳出“观察图象、猜想推理、抽象概括”研究函数的基本方法。为了尊重学生的个体差异,满足学生多样化的学习需要,我设计了探究作业供学有余力的同学课后继续探索。
　　本节课的教学中,我注重以问题引发学生的探究,不仅从角度、难度、和广度等方面启迪学生,使学生的思维活动逐渐由已知到未知,达到释疑,而且随着教学过程的展开成为一个连续的过程,达到不断激发学生的学习动机,使学生处于“愤悱”的状态,尽可能提供学生思考、探究的时间和空间,因势利导,让学生用已有的知识去解决问题,体验数学的再创造过程,从中体会到探究的美趣与收获的喜悦。■
　　□编辑 郭卿