本文主要包括以下两个方面内容:第一部分是若干与不动点性质有关的具体Banach空间的几何性质;第二部分是非线性映射级数之向量序列赋值收敛的不变性结果.　　在第一部分中,我们主要做了以下两个方面工作:　　一、平均非扩张映射的不动点理论.非扩张映射的不动点性质作为数学研究的主流问题一直被许多数学工作者关注,本文引进平均非扩张映射的概念,借助Banach空间的几何常数,将非扩张映射的不动点问题推广到平均非扩张映射.我们在更普遍的意义下找到了Banach空间平均非扩张映射具有不动点的充分条件,即若Garcia-Falset系数R(X)＜2/(1+2b+c),则平均非扩张映射T在Banach空间X的弱紧闭凸子集K中具有不动点.于是非扩张映射的不动点问题中的Garcia-Falset找到的充分条件R(X)＜2便成了我们得到结果的一个推论.　　二、Musielak-Orlicz序列空间的局部（弱）一致凸性及WM性质.众所周知,局部（弱）一致凸性和WM性质是与不动点问题关系非常密切的几何性质.经典Orlicz空间的局部一致凸性的判据已经得到, Musielak-Orlicz函数空间的局部一致凸性也得到并且结果和证明类似于Orlicz空间的结果和证明.由于Musielak-Orlicz序列空间的生成函数的复杂性,尽管A. Kaminska已经得到严格凸性和一致凸性的判据,但是局部一致凸性的判据却一直没有被找到.在本文中,我们给出赋Luxemburg范数的Musielak-Orlicz序列空间的局部一致凸性、局部弱一致凸性及具有WM性质的判据,提供了一种不借助A. Kaminska提出的（*）条件,在没有任何假设条件下研究Musielak-Orlicz序列空间几何性质的新方法,并修正了已有的经典Orlicz空间具有WM性质的结果.　　在第二部分,关于对偶不变性,本文的主要工作是以下两方面:　　一、在拓扑线性空间中,对偶不变性是非常重要的性质,本文对已有的局部凸空间中关于函数级数序列赋值收敛的对偶不变性理论作了改进,对线性空间X,Y界定了一个包括线性算子全体和更多非线性映射在内的所谓放射映射族,对放射映射所作级数的向量序列赋值收敛得到了全程不变性结果;,　　二、对抽象集Ω≠Φ,局部凸空间X及B(Ω,X)＝{f∈XΩ:f(Ω)有界}获得一个B(Ω,X)中级数的全程不变性结果.