本研究主要运用Nevanlinna理论，研究几类线性微分方程解的增长性和值分布以及亚纯函数与其q-平移算子分担公共值的唯一性问题。主要内容包括：第一章介绍Nevanlinna理论的相关内容及本文的研究背景，引入相关记号和定义。第二章研究高阶线性微分方程f(k)+Ak-1(Z)f(k-1)+…+A0(z)f=0解的增长性，其中Aj(j=0,…,k-1)为整函数。当存在某个系数As是方程w"+P(Z)W=0的一个非零解时，我们得到上述方程具有无穷级解的判定条件，并且对解的超级进行了估计。这里的P(z)为非零多项式，当P(z)为特定形式的多项式时，As可取为Airy函数，Weber-Hermite函数或指数函数。第三章研究一类二阶线性微分方程f"+A1(Z)f+A0(Z)f=0的解，及解的一阶导数、二阶导数与小函数ψ之间的关系，其中A0,A1为级不相同的整函数.在一定条件下，得到上述方程的解及解的一阶导数、二阶导数取小函数点的收敛指数为无穷。第四章研究零级亚纯函数f(z)和其q-平移算子f(qz+c)分担公共值的唯一性问题。在f(z)的亏值满足一定条件下，得到若f(z)和f(qz+c)IM和CM各分担1个复数或单向分担4个复数，则它们必恒等。