中立型延迟微分方程在许多领域有着广泛的应用，有许多双曲问题都可以转化为中立型延迟微分方程来解决。目前国内外研究这类方程性质的文章很少，但实际应用中却需要很多中立型延迟微分方程的性质来解决问题，本文基于这种需要，研究得到了一些计算中立型延迟微分方程的特征根的方法。　　本文分为四章，目的是计算中立型延迟微分方程的特征根。而计算中立型延迟微分方程特征根的主要目的是方便在实际应用这种模型时找到它的稳定区域。文中首先将解中立型延迟微分方程转化为解抽象的Cauchy问题，然后应用向后差分法以及隐式RK-方法对抽象Cauchy问题进行离散化，得到相应的差分格式。之后对所得的差分格式进行了特征根的计算，最后给出了这两种方法的收敛性证明和稳定性分析。本文最后一章给出了用向后差分法和RK-方法计算中立型延迟微分方程的特征根的数值算例，同时计算了这两种方法得到的特征根的收敛阶。　　在对中立型延迟微分方程历史与现状的综述部分，本文首先介绍了中立型延迟微分方程的广泛应用，然后回顾了中立型延迟微分方程的发展过程，介绍了每次发展的实际应用背景，并给出了一定的应用模型。　　本文先用大量篇幅给出用RK-方法和向后差分方法离散抽象Cauchy问题的过程。由于用向后差分法计算特征根的收敛性证明是用RK-方法计算特征根收敛性证明的特殊情况，所以第二章只给出了渐近稳定性的证明，收敛性的证明放到了第三章。第四章先介绍了计算收敛阶的方法，给出算例计算了这两种方法的收敛阶，最后把用向后差分法和用RK-方法计算得到的中立型延迟微分方程的前40个特征根作图比较，验证了这种计算收敛阶方法的实用性。