在工程技术和自然科学领域中，许多问题的求解均涉及到求解线性方程组。而对称不定线性系统恰恰是线性方程组中的一类重要且具有特殊结构的类型，在科学计算中常常遇到系数矩阵对称却不定的线性方程组，如果单依靠直接解法或是一般的迭代解法和分解方法，很难同时满足稳定﹑准确和快速这三种指标。因而，探索这种类特殊问题的有效解法显得十分重要。　　全文的主要目的是为了寻求一种较好的求解对称不定方程组Ax?b的方法，并且要满足迭代的收敛性和内存需求，使得整个求解过程在时间上更加快速。　　本文先是介绍了有关图理论及求解线性方程组的基础知识，然后根据最大赋权匹配，有效地将其运用到对称不定矩阵中去。主要包括根据最大赋权匹配对其结构进行分裂，在保持对称性的情况下将匹配元（matched entries）置换到矩阵的对角线(块)上去对矩阵进行2?2块重排序。最后利用1?1和2?2的块选主元方法对系数矩阵A做不完全的 TLDL分解，运用了相关软件对文中所提出的算法进行数值实验，并同其他算法结果进行了优缺点比较。