【摘 要】
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生物学、生态学、生物化学和物理学等应用学科领域中的许多问题的解具有时间周期性,且这些现象常常归结为非线性抛物型方程或方程组,如果当前状态的解依赖于过去时刻的解,则
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生物学、生态学、生物化学和物理学等应用学科领域中的许多问题的解具有时间周期性,且这些现象常常归结为非线性抛物型方程或方程组,如果当前状态的解依赖于过去时刻的解,则方程组归结为时滞方程组。对这样的方程组给出相应的数值分析具有一定的实际意义。 本文针对一类非线性抛物型方程和方程组时间周期解建立一个具有较高精度的有限差分方法,该方法在时间方向上具有二阶精度,在空间方向上具有四阶精度。对所建立的非线性差分格式给出解的存在唯一性,收敛性等定性性质。为了求解非线性格式,本文建立了一种有效的单调迭代算法,迭代序列单调收敛于非线性差分格式的唯一解,且初始迭代可以显式的构造而不依赖于解的性质。数值结果显示了该方法的优越性,包括迭代序列的单调收敛性及有限差分解的高精度。
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