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一、创设问题情境，培养学生发散思维
（一）引导学生做主人
数学课堂不应该是教师的“一言堂”，学生的参与更不应是少数“学优生”的“独角戏”，教师必须发动整个群体展开对课题的研讨，对“学优生”固然要让他们吃饱吃好，享受知识海洋的广博，让他们在知识海洋中自由泛舟。但对“学困生”也绝不能放弃，适当降低要求，教师必须创设适合他们的问题，让他们在解决问题之后感觉到自己的进步，同样感受成功的喜悦。通过引导学生做课堂的主人，让群体在合作交流之中互相启发，催生互补互促效应。
（二）引导学生全方位参与
教师首先要给学生创造一个愉悦的思维扩散情境，既要着重学生的所思所想，也要用平等、温和的态度影响学生，在心绪放松的基础上放飞思维的翅膀，充分调动学生的各种感觉器官，鼓舞学生手口脑并用，在学习活动中、在解决问题的探索过程中进行学习。之前传统的教学中，教师只注重知识的讲解，忽视了学生的探究与发散思维的培养过程。现在我们要鼓励学生去做，学生通过在做的过程中，借助自己的生活环境，灵活运用所有的生活经验，从而得出合理的总结和推论，分析并解决当前问题，形成自己的独立思考和独有认识。在这个过程中，学生便可以创建出与此相应的知识经验。
（三）激发学生参与兴趣
中学生天性多是好动、活泼又好奇，在学生亲身经历“画、折、量”的基础上再来进行观察、思考，更有利于学生对问题的理解。例如，在学习“三角形内角和定理”时，鼓励每个学生都动手操作，让他们各自或画、或剪各种形状的三角形，然后，再让学生进一步度量各个内角度数，把三个内角折了拼在一起，观察发现在这个过程中有什么规律存在。由此就可以培养学生发现问题的意识，让学生感受到为什么任意一个三角形的内角和等于180°，其乐无穷。借助三个内角，先剪下自己的三角形的一个角呢？将剪下的角拼到其余两个角中的一个呢？观察三个内角的关系，发现内错角相等，两直线平行，从而可论证三角形内角和等于180°。再交流同桌的情况，最后验证书中三角形内角和定理，然后进行观察，看结論能否成立。同时还可应用反证法即如果三个内角拼在一起不会出现平角或平行线，自然这三个内角也就围不成一个三角形。通过反证法，充分调动了学生们的学习兴趣，使得每一位学生勇于探索而且情绪高涨。
二、探索方法，形成能力
（一）一题多解，思维发散能力的培养方法
教师要多鼓励学生在已知条件上大胆猜想，在不断地讨论中寻求更多解决问题的方法，并逐渐将这种多角度探求答案的意识固化下来，形成一种良性的思维习惯。在教学时，探求“一题多解”不是目的，一堂课绝不能单纯地罗列出种种解题方法，重要的是解题以后的总结。在多解的方法中发现合理的、便捷的解法，在引伸与联想中发现技巧和规律。
（二）一题多问，拓展发散思维能力
随着素质教育的层层推进，培养学生分析与解决问题的能力显得至关重要。“一题多问”，让学生的思维越来越灵活、开阔，能很好地培养学生的思维能力和解题能力，引导学生合理猜想、科学猜想。
例题：已知在△ABC中，AB=3AC，AD平分∠BAC，BE⊥AD交AD的延长线于点E.设△ACD的面积是S.（1）求△ABD的面积;（2）求证：AD=DE;（3）探究BE-AC和BD-CD之间的大小关系并证明你的结论.
这道题有三问，有点复杂，三问都需要作辅助线，对于此类题目我们最好分步作图，重新作辅助线，使得题目清晰，方便我们解题。先来求解第一问，过D作DM⊥AB于点M，DN⊥AC于点N，根据角平分线性质可得出DM=DN，再根据三角形面积公式即可求出。接下来看第二问，延长AC、BE交于点F，可证△ABE≌△AFE，根据三角形全等得出AB=AF=3AC，BE=EF，我们可以得出S△ABF=12S，S△ABE=S△AFE=6S，S△BDE=S△ABD，即可得出结论。第三问，在BD上取点H，使得DH=CD，连接EH，可证△ADC≌△EDH，根据三角形全等得出AC=EH，再根据三角形三边关系定理即可探究得出。
一题多问体现了创造性思维，通过题设、结论的演变延申，通过新问题让学生对知识的见解更深刻。在教学中，一题多问的设计形式，不仅可以渗透、深入所学的知识，而且可以开拓思路，培养学生的发散思维能力，收获“讲好一题，带活一片”的效果。
责任编辑 徐国坚
（一）引导学生做主人
数学课堂不应该是教师的“一言堂”，学生的参与更不应是少数“学优生”的“独角戏”，教师必须发动整个群体展开对课题的研讨，对“学优生”固然要让他们吃饱吃好，享受知识海洋的广博，让他们在知识海洋中自由泛舟。但对“学困生”也绝不能放弃，适当降低要求，教师必须创设适合他们的问题，让他们在解决问题之后感觉到自己的进步，同样感受成功的喜悦。通过引导学生做课堂的主人，让群体在合作交流之中互相启发，催生互补互促效应。
（二）引导学生全方位参与
教师首先要给学生创造一个愉悦的思维扩散情境，既要着重学生的所思所想，也要用平等、温和的态度影响学生，在心绪放松的基础上放飞思维的翅膀，充分调动学生的各种感觉器官，鼓舞学生手口脑并用，在学习活动中、在解决问题的探索过程中进行学习。之前传统的教学中，教师只注重知识的讲解，忽视了学生的探究与发散思维的培养过程。现在我们要鼓励学生去做，学生通过在做的过程中，借助自己的生活环境，灵活运用所有的生活经验，从而得出合理的总结和推论，分析并解决当前问题，形成自己的独立思考和独有认识。在这个过程中，学生便可以创建出与此相应的知识经验。
（三）激发学生参与兴趣
中学生天性多是好动、活泼又好奇，在学生亲身经历“画、折、量”的基础上再来进行观察、思考，更有利于学生对问题的理解。例如，在学习“三角形内角和定理”时，鼓励每个学生都动手操作，让他们各自或画、或剪各种形状的三角形，然后，再让学生进一步度量各个内角度数，把三个内角折了拼在一起，观察发现在这个过程中有什么规律存在。由此就可以培养学生发现问题的意识，让学生感受到为什么任意一个三角形的内角和等于180°，其乐无穷。借助三个内角，先剪下自己的三角形的一个角呢？将剪下的角拼到其余两个角中的一个呢？观察三个内角的关系，发现内错角相等，两直线平行，从而可论证三角形内角和等于180°。再交流同桌的情况，最后验证书中三角形内角和定理，然后进行观察，看结論能否成立。同时还可应用反证法即如果三个内角拼在一起不会出现平角或平行线，自然这三个内角也就围不成一个三角形。通过反证法，充分调动了学生们的学习兴趣，使得每一位学生勇于探索而且情绪高涨。
二、探索方法，形成能力
（一）一题多解，思维发散能力的培养方法
教师要多鼓励学生在已知条件上大胆猜想，在不断地讨论中寻求更多解决问题的方法，并逐渐将这种多角度探求答案的意识固化下来，形成一种良性的思维习惯。在教学时，探求“一题多解”不是目的，一堂课绝不能单纯地罗列出种种解题方法，重要的是解题以后的总结。在多解的方法中发现合理的、便捷的解法，在引伸与联想中发现技巧和规律。
（二）一题多问，拓展发散思维能力
随着素质教育的层层推进，培养学生分析与解决问题的能力显得至关重要。“一题多问”，让学生的思维越来越灵活、开阔，能很好地培养学生的思维能力和解题能力，引导学生合理猜想、科学猜想。
例题：已知在△ABC中，AB=3AC，AD平分∠BAC，BE⊥AD交AD的延长线于点E.设△ACD的面积是S.（1）求△ABD的面积;（2）求证：AD=DE;（3）探究BE-AC和BD-CD之间的大小关系并证明你的结论.
这道题有三问，有点复杂，三问都需要作辅助线，对于此类题目我们最好分步作图，重新作辅助线，使得题目清晰，方便我们解题。先来求解第一问，过D作DM⊥AB于点M，DN⊥AC于点N，根据角平分线性质可得出DM=DN，再根据三角形面积公式即可求出。接下来看第二问，延长AC、BE交于点F，可证△ABE≌△AFE，根据三角形全等得出AB=AF=3AC，BE=EF，我们可以得出S△ABF=12S，S△ABE=S△AFE=6S，S△BDE=S△ABD，即可得出结论。第三问，在BD上取点H，使得DH=CD，连接EH，可证△ADC≌△EDH，根据三角形全等得出AC=EH，再根据三角形三边关系定理即可探究得出。
一题多问体现了创造性思维，通过题设、结论的演变延申，通过新问题让学生对知识的见解更深刻。在教学中，一题多问的设计形式，不仅可以渗透、深入所学的知识，而且可以开拓思路，培养学生的发散思维能力，收获“讲好一题，带活一片”的效果。
责任编辑 徐国坚