论文部分内容阅读
摘要：数学思维作为数学教师对学生培养和启发的内容之一，越发的变得引人注目。本文主要针对初中数学教学中如何培养学生的思维能力进行论述，希望进一步提高学生对数学学习的兴趣。
关键词：初中数学 数学思维 培养 一题多解
数学思维品质的好与坏、高与低又衡量着数学思维的质量，决定了人们数学思维的能力。因此在数学课堂教学的过程中，数学教师应在传授数学知识的同时，还要加强对学生的思维的培养，使他们的智力和思维都得到很好的运用和发展。为了教好数学这门课程，教师必须从传统的轨道中走出来，以适应新课改的要求。
一、游戏教学，激起学生数学思维
苏霍姆林斯基说过：“世界通过游戏展现在孩子面前，人的创新才能常常在游戏中表现出来。没有游戏就没有充分的智力发展”。通过游戏互动，让课堂变的灵动，富有情趣，也让学生感到有新鲜感，生动有趣，思维也得到了极大的激发，体会到了数学学习的快乐。
例如:在上完“二次根式”一章时，我安排了这样一个游戏，事前先布置学生寻找各种有关本章学习中可能出现的错误，并且列一张较大的纸上，在上课时由组长在开始前10分钟内召集本组同学把各自找到的错误集中在一起讨论，安排“参战”顺序。游戏开始，各组轮流派出代表把错误题贴在黑板上，由其它各组抢答，如果出示问题后两分钟内没有人能正确指出错误所在，则由本组代表自答，并得到加分，如果某组的同学指出了错误所在，则为其加分，最后以总分最高的组获胜。这一游戏活跃了课堂气氛，学生就好像在做一项研究工作，他们满腔热情、轻松愉快地把有关“二次根式”一章中易出现的错误显露无遗，收到了良好的教学效果。
二、纠错教学，激发学生数学思维
学生在课堂上大胆质疑，敢于向教师“发难”，是其学习主动性、创新精神的体现，教师不但要虚心听取学生的观点和意见，而且要大力褒奖这种勤于思考、敢于直言的求实精神。
例如在一元二次方程单元目标评价题中，有这样一道选择题:若方程(k-3)x2-2kx+k+l=0有实数根，则k值为( )
讲评时，我宣布了正确答案是B。
理由是K-3≠0，且△=-（-2K）2-4(k-3)(k+1) ≥0
这时一名学生举手质疑，认为答案有误，正确答案应该选择D。其理由是:题目并未指明原方程是一元二次方程，当k=3时，方程变形为-6x+4= 0得x=，也符合题设条件，所以应分情况讨论。我突然意识到我考虑问题太不周到了，但我更多地是为有这样敢于质疑、敢于思考的学生而骄傲，我首先诚恳地接受了学生指出的失误，肯定了这名学生解答的正确性，在班上极力地表扬了他，接着针对错因引导学生进行深层次讨论，给学生营造了更为广阔的思维空间。
有时，我会采取一种“故意出错”的方法，即在解题过程中，根据学生容易忽视或出错之处，有意将解题过程“不漏声色”地做错或讲错，最后引出矛盾或说明解答是错误的，让学生在“情理之中”惊呼上当，然后让他们充分思考，剖析错误原因，从而加深对错误的认识，在能力上得到进一步提高。
如:已知 +|b-2|=0, 求以a, b为边长的等腰三角形的周长。
解：∵ 与|b-2|都是非负数，由题意得 =0，|b-2|=0
∴a=5,b=2
因此，等腰三角形的周长为12或9。
解完后，看到学生心满意足的样子，我决定继续讲后面的内容，一分钟之后，我感觉不对，很多同学在悄悄地唧唧哝哝，终于有一个同学举手了，他说:“老师，前面那道题你做错了。”我故作惊讶:“不会吧?”“老师，2，2，5不能构成三角形，它不满足两边之和大于第三边。”其他同学也随声附和，我笑着表扬他们:“真不错，学习上就是要有怀疑精神。通过这种教学策略学生的学习积极性很高，极大的激发了学生的思维。
三、一题多解，激活学生数学思维
俗话说:”众人拾柴火焰高。”当一个问题的解决方法不止一种时，可先发动学生独立思考，但是一个人很难想出更多的方法，此时可组织学生进行小组合作，既可培养学生的合作意识，又可训练学生的发散性思维。
例如，在解《一元一次方程》的一道应用题:“父亲现在的年龄是儿子年龄的两倍，当父亲38岁时，儿子10岁，现在父子俩各是多少岁?”笔者让学生讨论，看哪个四人小组的解法多?这样一来，全班就没有人偷懒了，大家各抒己见:有设儿子年龄为x岁的，也有设父亲年龄为x岁的，也有设经过x年后，父亲年龄为儿子2倍的，而且同一种设法根据不同的等量关系，又有不同的列式。最后解法之多，也超过了笔者想象，获得了意外的惊喜。在教学中.，鼓励学生多与同伴交流看法，尽可能的用语言表达自己的见解，同时也听取别人的见解。这样充分发挥了学生的主动性，并能很好地利用互补作用来突破难点问题。
四、尊重个体，保持学生数学思维
教师是学习活动的引导者和组织者，学生是课堂的主人，充分体现以人为本的教学理念，尊重学生的个体差异，通过学生亲身经历动手实践操作过程，鼓励学生自主探索与合作交流，发展学生的空间观念，丰富想象力，激活学生思维，不断提高解决问题的能力。
以下是我在讲授《立体图形的平面展开图》时设计的教学片断：
【师】我们已经知道多面体可由平面图形围成，或者说把多面体展开以后可得到一个平面图形。下面一起来研究正（下转第41页）
（上接第56页）
方体展开以后的平面图形有哪些？能想一个研究的方法吗？
【生】可以倒过来思考，即看有哪些平面图形可以围成正方体。
【师】好主意！那就拿出准备好的6个正方形，用透明胶把它粘连成一个平面图形。
（学生动手操作，教师巡视）
【师】同学××拼出了许多种不同形状的平面图形，相信你也能拼出不止一个，为了拼出的图形不重复，请思考一下有什么好办法呢？或者说按照怎样的规律去拼呢？
【生】可先并排拼四块，另外两块放在旁边，也可以先并排三块，再考虑另外三块的放法。
【师】OK！下面就请大家动手，看你拼成的图形能否围成正方体？若能，请把你的图形画在活动报告上，若不能，也把图形画在活动报告上，看谁画得最多、最快！
（教师巡视，学生基本完成后再进一步设问）
【师】共有几种图形能围成正方体?
【生】：1、10种2、11种3、12种……
【师】同学们动手很快、很会动脑筋！但答案不一致，到底谁对谁错，接下来四人小组交流、讨论，看看到底有几种？
（交流后，实物投影，指出重复的，或旋转、翻转后图形相同的）
【师】对能拼成正方体的图形，它们有何规律？
【生1】拼排四块的，另外两块一定要放在两侧。
【生2】中间并排三块，下面并排两块，且要位置错出，最后一块放在最上面的3个位置都可以……
【师】很好！正方体的展开图一共有11种，其中“141”型6种，“132”型三种，“222”型、“33”型各一种。请同学们思考，对不能围成正方体的图形，它们有哪些特征呢？
【生1】形状有田字
【生2】形状有凹字……
【师】好了，在这节课中我们共同学习了正方体的平面展开图，下面就请大家把学过的内容整理一下，完成你的活动报告。
就笔者设计的上述实际教学过程中的这个片断来看，我们是在充分尊重学生生命体征、鼓励和调动学生个体愿望前提下进行教学活动，使得师生始终处在一种紧张与和谐、团结与协作、民主与平等的教学氛围中学习，课堂气氛很活，学生的思维很活跃，学习效果很好，圆满地完成了本节课的教学目标。
五、结语
总之，数学教学的研究重心应该由过去的偏重于内容取舍，转向于培养学生的数学思维及对他们进行创新精神的教育。作为新课程改革下的当代教师应该更好的遵循科学的理论原则，在传授知识的同时自觉地、科学地培养学生的数学思维及创新精神，只有这样才能培养出适应新时代需要的人才。
参考文献：
[1]马灵.发挥教师主导作用 提高学生数学水平[J]. 数学学习与研究, 2011,(01)
[2]孙卫. 数学教学中培养学生自主学习能力探析[J]. 成才之路, 2010,(36)
（作者单位：江苏省昆山市锦溪中学）
注：本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文
关键词：初中数学 数学思维 培养 一题多解
数学思维品质的好与坏、高与低又衡量着数学思维的质量，决定了人们数学思维的能力。因此在数学课堂教学的过程中，数学教师应在传授数学知识的同时，还要加强对学生的思维的培养，使他们的智力和思维都得到很好的运用和发展。为了教好数学这门课程，教师必须从传统的轨道中走出来，以适应新课改的要求。
一、游戏教学，激起学生数学思维
苏霍姆林斯基说过：“世界通过游戏展现在孩子面前，人的创新才能常常在游戏中表现出来。没有游戏就没有充分的智力发展”。通过游戏互动，让课堂变的灵动，富有情趣，也让学生感到有新鲜感，生动有趣，思维也得到了极大的激发，体会到了数学学习的快乐。
例如:在上完“二次根式”一章时，我安排了这样一个游戏，事前先布置学生寻找各种有关本章学习中可能出现的错误，并且列一张较大的纸上，在上课时由组长在开始前10分钟内召集本组同学把各自找到的错误集中在一起讨论，安排“参战”顺序。游戏开始，各组轮流派出代表把错误题贴在黑板上，由其它各组抢答，如果出示问题后两分钟内没有人能正确指出错误所在，则由本组代表自答，并得到加分，如果某组的同学指出了错误所在，则为其加分，最后以总分最高的组获胜。这一游戏活跃了课堂气氛，学生就好像在做一项研究工作，他们满腔热情、轻松愉快地把有关“二次根式”一章中易出现的错误显露无遗，收到了良好的教学效果。
二、纠错教学，激发学生数学思维
学生在课堂上大胆质疑，敢于向教师“发难”，是其学习主动性、创新精神的体现，教师不但要虚心听取学生的观点和意见，而且要大力褒奖这种勤于思考、敢于直言的求实精神。
例如在一元二次方程单元目标评价题中，有这样一道选择题:若方程(k-3)x2-2kx+k+l=0有实数根，则k值为( )
讲评时，我宣布了正确答案是B。
理由是K-3≠0，且△=-（-2K）2-4(k-3)(k+1) ≥0
这时一名学生举手质疑，认为答案有误，正确答案应该选择D。其理由是:题目并未指明原方程是一元二次方程，当k=3时，方程变形为-6x+4= 0得x=，也符合题设条件，所以应分情况讨论。我突然意识到我考虑问题太不周到了，但我更多地是为有这样敢于质疑、敢于思考的学生而骄傲，我首先诚恳地接受了学生指出的失误，肯定了这名学生解答的正确性，在班上极力地表扬了他，接着针对错因引导学生进行深层次讨论，给学生营造了更为广阔的思维空间。
有时，我会采取一种“故意出错”的方法，即在解题过程中，根据学生容易忽视或出错之处，有意将解题过程“不漏声色”地做错或讲错，最后引出矛盾或说明解答是错误的，让学生在“情理之中”惊呼上当，然后让他们充分思考，剖析错误原因，从而加深对错误的认识，在能力上得到进一步提高。
如:已知 +|b-2|=0, 求以a, b为边长的等腰三角形的周长。
解：∵ 与|b-2|都是非负数，由题意得 =0，|b-2|=0
∴a=5,b=2
因此，等腰三角形的周长为12或9。
解完后，看到学生心满意足的样子，我决定继续讲后面的内容，一分钟之后，我感觉不对，很多同学在悄悄地唧唧哝哝，终于有一个同学举手了，他说:“老师，前面那道题你做错了。”我故作惊讶:“不会吧?”“老师，2，2，5不能构成三角形，它不满足两边之和大于第三边。”其他同学也随声附和，我笑着表扬他们:“真不错，学习上就是要有怀疑精神。通过这种教学策略学生的学习积极性很高，极大的激发了学生的思维。
三、一题多解，激活学生数学思维
俗话说:”众人拾柴火焰高。”当一个问题的解决方法不止一种时，可先发动学生独立思考，但是一个人很难想出更多的方法，此时可组织学生进行小组合作，既可培养学生的合作意识，又可训练学生的发散性思维。
例如，在解《一元一次方程》的一道应用题:“父亲现在的年龄是儿子年龄的两倍，当父亲38岁时，儿子10岁，现在父子俩各是多少岁?”笔者让学生讨论，看哪个四人小组的解法多?这样一来，全班就没有人偷懒了，大家各抒己见:有设儿子年龄为x岁的，也有设父亲年龄为x岁的，也有设经过x年后，父亲年龄为儿子2倍的，而且同一种设法根据不同的等量关系，又有不同的列式。最后解法之多，也超过了笔者想象，获得了意外的惊喜。在教学中.，鼓励学生多与同伴交流看法，尽可能的用语言表达自己的见解，同时也听取别人的见解。这样充分发挥了学生的主动性，并能很好地利用互补作用来突破难点问题。
四、尊重个体，保持学生数学思维
教师是学习活动的引导者和组织者，学生是课堂的主人，充分体现以人为本的教学理念，尊重学生的个体差异，通过学生亲身经历动手实践操作过程，鼓励学生自主探索与合作交流，发展学生的空间观念，丰富想象力，激活学生思维，不断提高解决问题的能力。
以下是我在讲授《立体图形的平面展开图》时设计的教学片断：
【师】我们已经知道多面体可由平面图形围成，或者说把多面体展开以后可得到一个平面图形。下面一起来研究正（下转第41页）
（上接第56页）
方体展开以后的平面图形有哪些？能想一个研究的方法吗？
【生】可以倒过来思考，即看有哪些平面图形可以围成正方体。
【师】好主意！那就拿出准备好的6个正方形，用透明胶把它粘连成一个平面图形。
（学生动手操作，教师巡视）
【师】同学××拼出了许多种不同形状的平面图形，相信你也能拼出不止一个，为了拼出的图形不重复，请思考一下有什么好办法呢？或者说按照怎样的规律去拼呢？
【生】可先并排拼四块，另外两块放在旁边，也可以先并排三块，再考虑另外三块的放法。
【师】OK！下面就请大家动手，看你拼成的图形能否围成正方体？若能，请把你的图形画在活动报告上，若不能，也把图形画在活动报告上，看谁画得最多、最快！
（教师巡视，学生基本完成后再进一步设问）
【师】共有几种图形能围成正方体?
【生】：1、10种2、11种3、12种……
【师】同学们动手很快、很会动脑筋！但答案不一致，到底谁对谁错，接下来四人小组交流、讨论，看看到底有几种？
（交流后，实物投影，指出重复的，或旋转、翻转后图形相同的）
【师】对能拼成正方体的图形，它们有何规律？
【生1】拼排四块的，另外两块一定要放在两侧。
【生2】中间并排三块，下面并排两块，且要位置错出，最后一块放在最上面的3个位置都可以……
【师】很好！正方体的展开图一共有11种，其中“141”型6种，“132”型三种，“222”型、“33”型各一种。请同学们思考，对不能围成正方体的图形，它们有哪些特征呢？
【生1】形状有田字
【生2】形状有凹字……
【师】好了，在这节课中我们共同学习了正方体的平面展开图，下面就请大家把学过的内容整理一下，完成你的活动报告。
就笔者设计的上述实际教学过程中的这个片断来看，我们是在充分尊重学生生命体征、鼓励和调动学生个体愿望前提下进行教学活动，使得师生始终处在一种紧张与和谐、团结与协作、民主与平等的教学氛围中学习，课堂气氛很活，学生的思维很活跃，学习效果很好，圆满地完成了本节课的教学目标。
五、结语
总之，数学教学的研究重心应该由过去的偏重于内容取舍，转向于培养学生的数学思维及对他们进行创新精神的教育。作为新课程改革下的当代教师应该更好的遵循科学的理论原则，在传授知识的同时自觉地、科学地培养学生的数学思维及创新精神，只有这样才能培养出适应新时代需要的人才。
参考文献：
[1]马灵.发挥教师主导作用 提高学生数学水平[J]. 数学学习与研究, 2011,(01)
[2]孙卫. 数学教学中培养学生自主学习能力探析[J]. 成才之路, 2010,(36)
（作者单位：江苏省昆山市锦溪中学）
注：本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文