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20 世纪90 年代初，钟万勰院士创立了求解结构动力系统的精细时程积分算法HPD，并成功地应用于齐次线性自治动力系统的数值求解。经过十几年的发展，这一计算力学、工程应用与计算数学的学术交叉点迅速发展，已成为学术热点。
对于非齐次线性自治系统，专家学者针对右端激励的特殊形式作近似数值逼近，给出了几种处理方法，但尚存不足，要求激励函数( ) f t满足周期性和光滑性条件。此外在工程技术中，如地震、桥梁、汽车工程、电路分析、理论力学中经常需要处理一类右端激励项为积分形式的非齐次线性定常系统，其右端激励项形如
( ) ( ) sin b
a
g td ω ω ω ∫ ， ( ) ( ) cos b
a
g td ω ω ω ∫
或其复数形式
( ) b I t
a
g e dω ω ω ∫ ，
其中( ) sin t ω 、( ) cos t ω 、I t e ω 称为振荡核， ( ) g ω 称为调制函数或包络函数， , a b ?∞ ≤ ≤ ∞ 。对于这类积分形式右端激励的系统目前还没有学者进行研究，相关成果未见报道，如何高精快速求解此类问题成为一个急需解决的课题。
本文主要针对上述工程应用中遇到的问题，基于已有研究成果，讨论了具有特殊的积分型右端激励的非齐次线性定常系统的精细求解问题，进一步扩展了精细算法的应用范围，取得比较好的结果。包括以下三个方面的内容：
1) 综合利用Fourier 变换、chebyshev 正交多项式系展开、齐次扩容技术，设计出求解时域支集无限型任意激励的非齐次线性自治系统的一种长效精细算法（简称HHPD LF ? ），特点是：传递矩阵H 属“一次计算，终生使用”，或者说只要1 k k t t τ + ? = ，则[ ] 1 , k k t t + 上的H 是恒同的。这一算法不仅突破了已有长效精细算法中激励必须是时域有限的约束，也没有矩阵求逆、没有对右端函数的周期性要求，只要求激励函数( ) f t 的Fourier变换( ) F ω 存在，而这一条件并不难，所以可以说适合于任意形式的右端激励。
2) 对条件可放宽至“包络函数( ) g ω 具有m 阶连续导数”的特殊情形，利用Taylor 展开设计出一种专用齐次扩容精细算法HHPD lf ? ，算法较HHPD LF ? 运算量小，实现更容易，满足快速求解需要。
3) 讨论了新算法HHPD LF ? 的精度、误差分析、和R K ? 方法运算量的比较，举例说明新算法在电路分析、理论力学领域的应用。